Da INTERNAZIONALE del 10 Gennaio 2025 - di Sarah Hart, New Scientist, Regno Unito
I casi fortuiti possono sembrarci
straordinari, ma pochi calcoli sono sufficienti a capire che spesso hanno una
probabilità di succedere molto più alta di quello che pensiamo.
Di recente mi è successa una cosa strana in un bar.
Dopo aver digitato il pin per
pagare il caffè ho chiesto di poter usare il bagno e il barista mi ha dato un
foglietto su cui c’era un numero identico a quello del mio pin. Era il codice
per aprire la porta del bagno.
Era la prova di un misterioso
complotto della lobby del caffè? No, era una semplice coincidenza che mi ha
fatto riflettere sul fenomeno.
Di tanto in tanto ci troviamo in
situazioni che sembrano così improbabili da convincerci che l’universo ci sta
mandando un segnale. Essendo una ma tematica, però, so che le coincidenze capi
tano più spesso di quanto si pensi, il che può avere importanti conseguenze in
ogni ambito, dal laboratorio scientifico ai biglietti della lotteria fino ai
tribunali.
La mia esperienza al bar è un
ottimo esempio, perché possiamo calcolare con esattezza quale fosse la
probabilità che succedesse per caso. Esistono diecimila combinazioni possibili
di numeri a quattro cifre, quindi una probabilità su dieci mila che il codice
della porta del bagno fosse uguale al mio pin. Improbabile, certo, ma guardiamo
il quadro complessivo. Il bar si trova a York, nel Regno Unito, una meta
turistica visitata da 8,9 milioni di persone all’anno. Se ogni turista ha il
bancomat, in un anno circa 890 pin saranno uguali al codice di quel bagno.
La mia coincidenza chiarisce un
elemento importante: in presenza di un numero sufficiente di occasioni è
probabile che si verifichino perfino eventi assai improbabili.
In termini
matematici possiamo esprimerlo così: date k possibilità che un evento si
verifichi, in ognuna delle quali c’è una probabilità su n che succeda davvero,
la probabilità che accada almeno una volta è pari a 1 – (1 – 1/n)k.
Non lasciatevi scoraggiare dalla
formula: il succo è che la probabilità di una coincidenza cresce rapidamente
con l’aumento del numero di occasioni.
Da questa formula possiamo ricavare
quanto segue: la probabilità che un evento “uno su n” capiti almeno una volta
supera il 50 per cento ogni volta che ci sono più di 0,7n opportunità
indipendenti che accada. Io la chiamo la regola dello 0,7.
Per esempio, ipotizziamo che ogni
abitante di Birmingham abbia ogni notte una possibilità su un milione di
sognare le notizie del giorno dopo. Dato che la popolazione della città è di
700mila persone, è probabile che ogni mattina qualcuno si convinca di essere un
veggente.
Supponiamo di avere una
probabilità all’ora di assistere a una coincidenza bizzarra, e un’aspettativa
di vita media di 706mila ore: è più che probabile imbattersi almeno una volta
in una coincidenza su un milione.
Questi calcoli possono spiegare
alcune delle coincidenze più sconvolgenti della storia, come lo strano caso
della lotteria nazionale bulgara: nel settembre del 2009 gli stessi numeri – 4,
15, 23, 24, 35 e 42 – sono usciti per due volte consecutive. Vi sembrerà un
imbroglio, ma lo stati stico David Hand ha calcolato che ci vogliono solo 43
anni perché la probabilità che gli stessi numeri escano almeno due volte superi
il 50 per cento (e nel 2009 la lotteria esisteva da 52 anni).
Tutti i biglietti della lotteria
hanno la stessa probabilità di vincere, ma le persone non sono biglietti della
lotteria e la probabilità di vivere un evento raro può variare da un individuo
all’altro.
Tra il 1942 e il 1977 Roy Sullivan, un guardaparco della Virginia, è
stato colpito da un fulmine sette volte. Una bella sfortuna, certo, ma ave va
più probabilità di tanti altri. Nelle zone calde e umide degli Stati Uniti i
fulmini sono più frequenti, e chi lavora all’aperto è più esposto. Quest’ultimo
fattore spiega in parte perché l’84 per cento delle vittime di fulmini è di
sesso maschile.
Di tanto in tanto le probabilità
possono sembrarci più straordinarie del dovuto.
La famosa previsione della
“veggente” Jeane Dixon, in base a cui John F. Kennedy avrebbe vinto le elezioni
presidenziali del 1960 e sarebbe morto mentre era ancora in carica, sembra
incredibilmente profetica, se non fosse che Dixon aveva previsto anche la
vittoria di Nixon nel 1960 e l’inizio della terza guerra mondiale nel 1958.
Come disse il fisico Niels Bohr,
fare previsioni è difficilissimo, specie se riguardano il futuro.
Ovviamente a volte c’è davvero
qual cosa di più.
Se Edward Jenner avesse ignorato il curioso fatto che le
mungitrici erano immuni al vaiolo, forse non avrebbe mai capito che essere
stati infettati dal vaiolo bovino offriva una certa protezione contro la
malattia, una scoperta che portò allo sviluppo dei primi vaccini efficaci.
La distinzione tra coincidenza e
causalità è vitale per il metodo scientifico, e può anche servire a smontare le
accuse di plagio.
Nel 2022, per esempio, il singolo di Ed Sheeran Shape of you
è stato oggetto di una controversia legale perché una sequenza di quattro note
era identica a quella di un brano di Sami Chokri del 2015, Oh why? “Le
coincidenze sono inevitabili”, ha detto Sheeran ai fan dopo aver vinto la
causa. “Ogni anno escono 22 milioni di
pezzi, e le note sono solo 12”.
Ha ragione: con una gamma di 12 note le
possibili combinazioni di quattro note sono solo 20.736. È matematicamente
certo che su 22 milioni di canzoni molte contengano parti incredibilmente
simili.
Durante le feste vi sarà capitato
di par lare con qualcuno e cercare interessi comuni che, per fortuna, quasi
sempre esistono. È stato calcolato che ciascuno di noi conosce mille persone
(tra conoscenti, colleghi e vicini che, per comodità, chiamerò amici). Se
queste relazioni hanno una distribuzione casuale, c’è più del 99 per cento di
probabilità che io e voi abbiamo un amico in comune o che un vostro amico
conosca uno dei miei.
In realtà le reti di relazioni
non sono casuali: per esempio è più probabile conoscere una persona della
propria città che una di un’altra, ma questo stranamente non incide granché. I
matematici Steven Strogatz e Duncan Watts hanno scoperto che bastano alcune
persone con tantissime relazioni perché la distribuzione di una rete di
relazioni si avvicini a quella di una casuale. Significa che, anche se in media ognuno ha solo cento amici, due persone qualsiasi nel mondo sono probabilmente
collegate da una catena di meno di cinque amici comuni.
È proprio vero che il mondo è
piccolo.
Grazie alle leggi della
matematica le coincidenze abbondano. Spesso gli eventi che sembrano voluti dal
destino sono poco più che una questione di numeri.
